Из своего личного опыта могу порекомендовать сайт https://www.holidaycars.com. Он позволяет сравнить цены на аренду от разных компаний. В последний раз самые дешевые цены были у компании herz.
На Кипре действительно очень спокойно и безопасно, мы с женой живем в Пафосе и ни разу не сталкивались со случаями воровства. К сожалению, в последние годы ситуация несколько ухудшилась: статистику портят приезжие из Румынии и Болгарии, а несколько лет назад воровства не было совсем. В 2015 году Кипр занял почетное 5-ое место в рейтинге самых безопасных стран мира: http://magicofcyprus.ru/blog/cyprus-is-one-of-the-safest-coutries-in-the-world.html причем, в оценке учитывались не только случаи воровства и нападений, но также продолжительность жизни, уровень выбросов СО2, количество ДТП и ряд других факторов. Туристов на Кипре любят, здесь много русских, так что, как говорится, милости просим ))
Пафос