Lionm

Можно посмотреть сувениры и "повседневные" вещи - местные и китайщину - недорого.
Посмотреть исторические достопримечательности, небольшие музеи и порт - прокататься на прогулочно кораблике.
Но ПОВЕРЬТЕ ехать так далеко - не вижу НИКАКОГО смысла ((

Если летите сами, без трансфера в отель - может быть посетить Калечи в Анталии, а затем ехать в Аланью. И то после перелета считаю немного утомительным.

В августе очень жарко, поэтому из Delphin Imperial Hotel 5*могу посоветовать следующее: Sultan Bazar (несколько небольших магазинов для покупок недорогой одежды "на каждый день", крайняя на запад - магазин кожи - торгуйтесь там до победного конца) рядом с Вашим отелем и Terra City - городским автобусом ехать минут 30 в сторону центра. В Terra City - Бренды по соответствующим ценам (( и Wikiki - магазин турецкой фирмы по приемлемым ценам (есть детские товары, но на взрослого крупного мужщину найти ХХХL сложновато :-)) ).
Deepo Outlett (вроде чуть подешевле остальных ТЦ) - напротив аэропорта - это относительно близко - но прямых автобусов нет - такси...
Остальное - гораздо дальше и с пересадками.
Между Terra City и Delphin Imperial Hotel есть Нижний Дюденский водопад. Если возвращаться на автобусе из магазина справа в сторону моря увидите парк (лужайки с невысокими деревьями, огромная красная кепка и узенькая речка) - Там можно выйти и самостоятельно осмотреть водопад - с высоты 30 м вода падает в море ))
Если вдруг решитесь не смотря на жару выбраться подальше - в центр - район Калеичи. Там интересные торговые улицы, с недорогой турецкой (и китайской) одеждой, 2 магазина Wikikik (4 и 6 этажный), исторические развалины - стены, ворота Адриана, исторический порт. В порту есть музей кукол и куча сувенирных лавок - цены чуть дороже. В порту Дешевле всего прокататься на кораблике - думаю и в августе это можно - торгуйтесь по цене билетов.
Остальные ТЦ не впечатлили - был в МаркАнталия, She Mall, Migros и другие.
Migros можно совместить с Мини-Сити (парк миниатюр выдающихся турецких зданий, дворцов и прочих строений - интересно, дешевые билеты, но ОЧЕНЬ жарко под открытым небом-не советую), там же Огромный аквариум (интересно, в т.ч. стеклянный корридор - идешь внутри аквариума, а вокруг акулы и скаты - но дорогие билеты - около 1000руб/чел) и местный Лунапарк. НО этот Migros - на другом конце города - выезд в сторону Кемера - район Конъялти (Юго-Запад)
P/S/ Если соберетесь на дальние автобусные экскурсии (Аспендос + 300 танцоров, Мира/Кекково-амфитеатр+церковь+кораблик, далекий Памуккале) - берите ТОЛЬКО хорошие кондиционированные автобусы.
Удачи ))