Если у вас большая стыковка между рейсами при перелёте через Белград (больше 5-6 часов), то вместо того чтобы маяться в аэропорту - советую посмотреть старую часть столицы Сербии.
Автобус № 72 (спросите у полицейских, как его найти - они понимают и говорят по-английски) довезёт вас до центра города. Это вариант для тех, у кого времени больше и хочется сэкономить. Ехать примерно 40-45 минут, стоимость билета - 150 сербских динаров (это по местному курсу около 1,25 евро). Как только проедете большой мост через реку Сава - сразу же можно выходить. Старый город - налево, вы увидите его на высоком берегу, переезжая через мост.
С таксистами же проще, но дороже. За 1500-1800 сербских динаров и 20-25 минут вас довезут практически до самой крепости Калемегдан. Час-полтора на осмотр крепости - вполне достаточно. Если времени больше - можно посетить находящиеся рядом с крепостью музеи и погулять по парку и примыкающей к нему с юго-востока улице Кнез Михайлова, местному "Арбату".

Основной совет - не берите зонты и промокаемые вещи. Куртки должны быть легкими и непромокаемыми, и должны конечно же иметь капюшон.

Первоначально цены завышают в 10 раз. Если не умеете жёстко торговаться, лучше покупать всё в магазинах fix price.